基本不等式及应用高一题目,求,

题目

基本不等式及应用高一题目,求,
已知X>1,求-X+4/1-X的最小值.要解题过程和思路,
老师给的题目就是这样的啊

答案

没有最小值,只有最大值
-x+4/(1-x)
=(1-x)+4/(1-x)-1
x>1
所以1-x<0
所以(1-x)+4/(1-x)<=-2√[(1-x)*4/(1-x)]=-2*2=-4
当(1-x)=4/(1-x)时取等号
所以(1-x)^2=4
1-x<0
1-x=-2
x=3>1
所以等号能取到
所以-x+4/(1-x)
=(1-x)+4/(1-x)-1<=-4-1=-5
所以最大值=-5