已知x²-3x-1=0,求x²-x的平方分之一

题目

已知x²-3x-1=0,求x²-x的平方分之一

答案

x²-3x-1=0 得：x²-1=3x 两边同时除以x得：
x-1/x=3 两边平方得：
(x-1/x)²=9
x²-2+1/x²=9 可得：
x²+2+1/x²=13
(x+1/x)²=13 所以有：x+1/x=±√13
而：
x²-1/x²
=(x+1/x)(x-1/x)
=±3√13