已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2-2cos^2x 1.求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间 2.当x∈[π/2]是,求f(x)的最大值和最小值
题目
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2-2cos^2x 1.求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间 2.当x∈[π/2]是,求f(x)的最大值和最小值
答案
f(x)=(sinx+cosx)²-2cos²x
=1+2sinxcosx-2cos²x
=1+sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x=√2sin(2x-π/4)
1.求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间
最小正周期T=π,
π/2+2Kπ≤2x-π/4≤3π/2+2Kπ
3π/4+2Kπ≤2x≤7π/4+2Kπ
3π/8+Kπ≤x≤7π/8+Kπ
单调递减区间(3π/8+Kπ,7π/8+Kπ)
2.当x∈[0,π/2]是,求f(x)的最大值和最小值
0≤x≤π/2
0≤2x≤π
-π/4≤2x-π/4≤π-π/4=3π/4
sin(2x-π/4)最大是1,最小是-√2/2
所以f(x)的最大值是√2,f(x)的最小值是-1.
这里x∈[π/2]短缺一个!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 甲醇汽油的密度是多少?一公斤是多少升?比如含量是99%的甲醇汽油为例的话!
- 实验室制取氢气为什么不用镁而用锌?
- 某数的五分之三比他的四分之三少24,这个数是( )
- 已知sin(π6−a)=13,则cos(2π3+2a)的值是( ) A.-79 B.-13 C.13 D.79
- 关于劝人读书的名言警句
- 如图,平行四边形ABCD的周长是36,DE垂直AB,DF垂直AB ,垂足分别为E.F,且DE=4,DF=5,求平行四边形ABCD的面积
- he is just painted a picture里的painted是过去分词吗
- 9.填写含有“马”的成语.(1)粗略的看( ) (2)快上加快( ) (3)地势平坦( ) (4)走在前列(
- 小明,小亮在同一所学校读书,小明家距学校3km,小亮家距学校4km,小明家距小亮家
- 什么是电的中和现象