设Sn是数列an的前n项和,点P(an,Sn)(n∈N+,n≥1)在直线y=2x-2上. (Ⅰ)求数列an的通项公式; (Ⅱ)记bn=2(1−1/an),数列bn的前n项和为Tn,求使Tn>2011的

设Sn是数列an的前n项和,点P(an,Sn)(n∈N+,n≥1)在直线y=2x-2上. (Ⅰ)求数列an的通项公式; (Ⅱ)记bn=2(1−1/an),数列bn的前n项和为Tn,求使Tn>2011的

题目
设Sn是数列an的前n项和,点P(an,Sn)(n∈N+,n≥1)在直线y=2x-2上.
(Ⅰ)求数列an的通项公式;
(Ⅱ)记b
答案
(1)依题意得Sn=2an-2,则n>1时,Sn-1=2an-1-2
∴n≥2时,Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an=2an-1,(2分)
又n=1时,a1=2
∴数列{an}是以a1=2为首项,以2为公比的等比数列,
∴an=2n.(4分)
(2)依题意bn=2−(
1
2
)n−1
,∴Tn=2n−2+2•(
1
2
)n

由Tn>2011,得n+(
1
2
)n
2013
2
(6分)
n≤1006时,n+(
1
2
)
n
2013
2
,当n≥1007时,n+(
1
2
)
n
2013
2

因此n的最小值为1007.(9分)
(3)由已知得(cnn+1=n+1即lncn(n+1)=ln(n+1)
lncn
ln(n+1)
n+1
,(11分)
f(x)=
lnx
x
,x∈[3,+∞),则f′(x)=
1−lnx
x2
,当x≥3时,lnx>1,即f^(x)<0
∴当x∈[3,+∞)时,f(x)为递减函数
∴n>2时,{cn}是减数列,(12分)
∵cn>0,∴c1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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