正方形ABCD和正方形ABEF所在的平面相交于AB,在AE、BD上各有一点P、Q,且AP=DQ,求证PQ平行于平面BCE.

题目

答案

分别过P,Q做AB的平行线,交BE,BC与M和N,连接MN
因为两个正方形有一条公共边,所以两个正方形的变长相等,因此这两个正方形是全等的,所以AE=BD
因为AP=DQ,所以EP=BQ
所以EP/AE=BQ/BD
因为EP/AE=PM/AB,且BQ/BD=NQ/CD
所以PM/AB=NQ/CD
因为AB=CD,所以PM=NQ,因为PM和NQ同时与AB平行,所以PM‖NQ
所以四边形PQNM为平行四边形
所以PQ‖MN
由于MN是平面BCE中的一条线,所以PQ平行于平面BCE

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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