求不定积分根号4-x^2/x^2dx

题目

求不定积分根号4-x^2/x^2dx

答案

令x＝2sinu,则：sinu＝x/2,u＝arcsin（x/2）,dx＝（1/2）cosudu.
∴∫［√（4－x^2）/x^2］dx
＝∫［cosu/（sinu）^2］cosudu
＝∫［（cosu）^2/（sinu）^2］du
＝∫｛［1－（sinu）^2］/（sinu）^2｝du
＝∫［1/（sinu）^2］du－∫du
＝－cotu－u＋C
＝－cosu/sinu－arcsin（x/2）＋C
＝－√［1－（sinu）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C
＝－√［1－（x/2）^2］/（x/2）－arcsin（x/2）＋C
＝－√（4－x^2）/x－arcsin（x/2）＋C.