为什么椭圆上的点到焦点的距离比上到准线的等于离心率 准线的方程是什么 为什么

题目

为什么椭圆上的点到焦点的距离比上到准线的等于离心率 准线的方程是什么 为什么
求具体证明

答案

这个是基于椭圆的第二定义:
平面上到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数e(即椭圆的离心率,e=c/a)的点的集合（定点F不在定直线上,该常数为小于1的正数）　其中定点F为椭圆的焦点,定直线称为椭圆的准线（该定直线的方程是x=±a^2/c或者y=±a^2/c).
焦点在x轴上的标准方程为x²/a²+y²/b²=1,(a>b>0)
其准线方程为x=±a²/c,c=√(a²-b²)
鉴于椭圆的一些性质,还有其他的定义,比如说:
平面上到两定点连线的斜率之积为定值的动点的轨迹为椭圆.(这里对积这个定值有一定的约束条件,因为要排除斜率不存在的情况.不过这个定义也可以看做椭圆的一个性质.)