设函数f(x)=lg(|x-1|+|x-a|).①若a=-1,解不等式f(x)>=1.②如果对任意的x∈R,f(x)>=1.求a取值范围

题目

设函数f(x)=lg(|x-1|+|x-a|).①若a=-1,解不等式f(x)>=1.②如果对任意的x∈R,f(x)>=1.求a取值范围

答案

①f(x)=lg(|x-1|+|x+1|) f(x)>=1 -->|x-1|+|x+1|>=10
-->(x=10 -->x(x>0)x-1+x+1>=10 -->x>=5
-->x∈(-∞,-5]∪[5,+∞)
②x∈R,f(x)>=1 -->|x-1|+|x-a|>=10
画一个坐标轴,把1和a画在上面有
在1与a中间的点最小,所以有最小为|a-1|>=10
-->a>=11 or a