若一抛物线与X轴两个交点间的距离为八,且顶点坐标为（1,5）,则它们的解析式为.

题目

若一抛物线与X轴两个交点间的距离为八,且顶点坐标为（1,5）,则它们的解析式为.

答案

设抛物线方程为y=a(x+b)^2+c
则有x=-b=1
b=-1
c=5
所以抛物线方程为转化为
y=a(x-1)^2+5
=ax^2-2ax+a+5
因为抛物线与X轴两个交点间的距离为八
即|x1-x2|=8
因为x1+x2=2 x1x2=(a+5)/a
则(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=2^2-4(a+5)/a=64
4a-4a-20=64a
a=-3.2
所以y=-3.2(x-1)^2+5