a>0,y=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,求a并证明函数在（0,正无穷）上为增函数
题目
a>0,y=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,求a并证明函数在（0,正无穷）上为增函数
答案
记y=f(x)
f(-x)=f(x)
ae^x+1/ae^x=a/e^x+e^x/a
a=1
f(x)=e^x+e^-x
f'(x)=e^x-e^-x
当x＞0时,f'(x)＞0
所以是增函数
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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