抛物线y2=2px(p>0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是_.
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抛物线y2=2px(p>0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是_.
题目
抛物线y
2
=2px(p>0)上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是______.
答案
抛物线的焦点为F(
p
2
,0),
设P(m,n)为抛物线一点,则n
2
=2pm,
设Q(x,y)是PF中点,则:x=
m+
p
2
2
,y=
n
2
,将m=2x-
p
2
,n=2y代入n
2
=2pm得:y
2
=px-
p
2
4
,
故答案为:y
2
=px-
p
2
4
.
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