动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒） （1）求出两个

题目

动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距15个单位长度．已知动点A、B的速度比是1：4．（速度单位：单位长度/秒）

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；
（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间；
（3）在（2）中A、B两点继续同时向数轴负方向运动时，另一动点C同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始到停止运动，运动的路程是多少单位长度．

答案

（1）设A点运动速度为x单位长度/秒，则B点运动速度为4x单位长度/秒．
由题意得：3x+3×4x=15
解得：x=1
∴A点的运动速度是1单位长度/秒，B点的速度是4单位长度/秒；

（2）设y秒后，原点恰好处在A、B的正中间．
由题意得：y+3=12-4y
解得：y＝

9

5

答：经过

9

5

秒后，原点恰处在A、B的正中间；
（3）设B追上A需时间z秒，则：
4×z-1×z=2×（

9

5

+3）
解得：z＝

16

5

，
20×

16

5

=64．
答：C点行驶的路程是64长度单位．