已知椭圆C的两个焦点F1（-2根2,0）F2（2根2,0） (1)当直线1过F1与椭圆C交于MN两点,且MF2N的周长为12时

题目

已知椭圆C的两个焦点F1（-2根2,0）F2（2根2,0） (1)当直线1过F1与椭圆C交于MN两点,且MF2N的周长为12时
求C的方程.
（2）是否存在直线m过P点（0,2）点与椭圆C交于AB两点且以AB为直径的圆过原点,若存在,求出直线m的方程,若不存在说明理由.

答案

1）可知 c=2√2；三角形MF2N的周长 = |MN|+|MF2|+|NF2| = |MF1| + |MF2| + |NF1| + |NF2| = 2*a+2*a = 4*a = 12可得 ,a = 3；b = √(a^2-c^2)=√(9-8)=1;C的方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 即 x^2/9+y^2=1;2）因为直线m过...