若三角形ABC的顶点在抛物线x2=32y上,点A(8,2),三角形ABC的重心恰好是抛物线的焦点,

题目

若三角形ABC的顶点在抛物线x2=32y上,点A(8,2),三角形ABC的重心恰好是抛物线的焦点,
求直线BC的方程.

答案

设点B(x1,y1),C(x2,y2)
∵焦点F(0,8)
∴（x1+x2+8）/3=0
(y1+y2+2)/3=8
解得x1+x2=-8,y1+y2=22
∴BC中点坐标（-4,11）
又∵x1^2=32y1①
x2^2=32y2②
②-①得,k=(y2-y1)(x2-x1)=-1/4
∴BC：y-11=-1/4(x+4)化为一般式：x+4y-40=0