曲线C是点M到定点F（2,0）的距离与直线X=3距离之比为根号6/3的轨迹.（1）求曲线C的方程

题目

曲线C是点M到定点F（2,0）的距离与直线X=3距离之比为根号6/3的轨迹.（1）求曲线C的方程
（2）设P为曲线C上一点,F,F'为曲线C的两个焦点,直线L过点F且与曲线C交于A,B两点,求/F'A/乘/F'B/的最大值

答案

根据已知,确定图像为椭圆,因为这是椭圆或双曲线的几何定义,比值即为离心率,且√6 / 3  < 1,所以是椭圆
那么 ,c = 2   ,   c /a  =  √6 / 3 ,   所以 a = √6 
因为是椭圆,那么 b = √(a^2  -  c^2)   = √2 
所以（1） 方程为   x^2  /6    +     y^2  / 2  = 1
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第2问 好像有问题 ,P没有用到 ,如果题目没问题的话
欲求m* n 最大值 ,须知 m*n   <=   1/4   *    (m+ n)^2   即均值不等式
当m = n时 即可获得 m*n 的最大值,
根据椭圆性质 ,  m + n +   |AB|  = 2a * 2 , ----椭圆上的点到两焦点距离之和为2a
所以 m+n  =  4a - |AB|   由于AB是变化的 ,只有在AB最小的时候 ,m+n才能最大 ,
当AB垂直于x轴  , m+n 最大 ,此时恰好m = n ,故mn 等于  1/4   *    (m+ n)^2 ,也获得了最大值,所以 m*n =   50 / 3