计算1+1+2分之1++1+2+3分之1+1+2+3+...+100分之1 =
题目
计算1+1+2分之1++1+2+3分之1+1+2+3+...+100分之1 =
答案
利用等差数列求和公式,知
1+2+3+4+.+n=（1+n）*N/2
所以原式可化为1+2*（1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(100*101))
由裂项法1/(n(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))
可得
=1+2*（1/2-1/101）
=200/101
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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