若曲线y＝3/2x2+x−1/2的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为_，切线方程为_．

题目

若曲线y＝

3

2

x2+x−

1

2

的某一切线与直线y=4x+3平行，则切点坐标为______，切线方程为______．

答案

∵切线与直线y=4x+3平行，斜率为4，
设切点（x₀，y₀），又切线在点x₀的斜率为y′| x＝x0，
即3x₀+1=4，∴x₀=1，有

x0＝1 y0＝2

，
∴切点为（1，2），切线方程为y-2=4（x-1）即4x-y-2=0．
故答案为：（1，2），4x-y-2=0．

利用直线平行斜率相等求出切线的斜率，再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率，即可求出切点的横坐标，代入曲线解析式到底切点的纵坐标，然后根据切点坐标和斜率写出切线方程即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．

考点点评：考查学生掌握两直线平行时斜率满足的条件，会利用导数研究曲线上某点的切线方程．