f(x)=loga(1+x)/(x-1)当x属于（r,a-2）时,函数f(x)的值域是（1,正无穷）,求实数a和r的值

题目

f(x)=loga(1+x)/(x-1)当x属于（r,a-2）时,函数f(x)的值域是（1,正无穷）,求实数a和r的值

答案

定义域为（-∞,-1）∪（1,+∞）
所以r≥1或a-2≤-1
当r≥1时a-2>1,a>3
由于(1+x)/(x-1)在（1,+∞）递减
所以f(x)在（1,+∞）递减,故f(x)在（r,a-2）递减
此时f(a-2)=1解得a=2+√3,且此时r=1
当a-2≤-1即0