f(x)=loga(1+x)/(x-1)当x属于(r,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,正无穷),求实数a和r的值
题目
f(x)=loga(1+x)/(x-1)当x属于(r,a-2)时,函数f(x)的值域是(1,正无穷),求实数a和r的值
答案
定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)
所以r≥1或a-2≤-1
当r≥1时a-2>1,a>3
由于(1+x)/(x-1)在(1,+∞)递减
所以f(x)在(1,+∞)递减,故f(x)在(r,a-2)递减
此时f(a-2)=1解得a=2+√3,且此时r=1
当a-2≤-1即0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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