已知函数y=2ax+b/x^2+1 的定义域为R,值域为[-1,4]

题目

已知函数y=2ax+b/x^2+1 的定义域为R,值域为[-1,4]
已知函数y=(2ax+b)/(x^2+1) 的定义域为R,值域为[-1,4].
求a、b的值.

答案

用判别式法：
y=(2ax+b)/(x^2+1)
yx^2-2ax+y-b=0
Δ=4a^2-4y(y-b)≥0
y^2-by-a^2≤0
故：-1,4是方程y^2-by-a^2=0的根
b=3, a^2=4, a=2或-2