已知实数x，y满足不等式组x-y+2≥0x+y-4≥02x-y-5≤0，若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（　　） A.（-∞，-1） B.（0，1） C

题目

已知实数x，y满足不等式组

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，若目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是（1，3），则实数a的取值范围为（　　）
A. （-∞，-1）
B. （0，1）
C. [1，+∞）
D. （1，+∞）

答案

由题意作出其平面区域，

将z=y-ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，
则由图可知，若使目标函数z=y-ax取得最大值时的唯一最优解是B（1，3），
则a＞1，
故选D．

由题意作出其平面区域，将z=y-ax化为y=ax+z，z相当于直线y=ax+z的纵截距，由几何意义可得．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．