将函数f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2arctanx-x展成x的幂级数
题目
将函数f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2arctanx-x展成x的幂级数
答案
先整理：f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2arctanx-x=1/4ln[(1+x)/(1-x)]+1/2arctanx-x因1/4ln(1+x)/(1-x)=1/4×2(x+x^3/3+x^5/5+x^7/7+.)1/2arctanx=1/2×(x-x^3/3+x^5/5-x^7/7+.)所以f(x)=1/4[ln(1+x)-ln(1-x)]+1/2ar...
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