椭圆方程公式

题目

椭圆方程公式
已知椭圆过（1,3/2）（根号3,负二分之根号三）且中心在原点,焦点在坐标轴上,1求椭圆方程,2求椭圆上的点到直线的最大距离

答案

设,椭圆方程为X^2/a^2+y^2/b^2=1,
1/a^2+(3/2)^2/b^2=1,
3/a^2+(3/4)/b^2=1,
解方程,得a^2=4,b^2=3,
则,椭圆方程为:X^2/4+Y^2/3=1.
直线过点(1,3/2),(√3,-√3/2)的斜率为:
K=(3/2+√3/2)/(1-√3)=-(3+2√3)/2.
设,斜率为K且与椭圆相切的圆的方程为Y=-(3+2√3)/2*X+b,
与椭圆相切求出b,
解方程,求出切点坐标,
再由点到直线间的距离公式,求出最大距离.
先求直线过点(1.3/2),(√3,-√3/2)的直线方程,再求出最大距离.