已知AB是圆O的的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM垂直于AB于M,DN垂直于AB于N,求证,弧AC=弧DB

题目

已知AB是圆O的的直径,M、N分别是AO、BO的中点,CM垂直于AB于M,DN垂直于AB于N,求证,弧AC=弧DB

答案

连接OC、OD,则OC=OD
又OA=OB,M,N分别是AO,BO的中点,所以：OM=ON
又CM⊥AB,DN⊥AB,则：∠OMC=∠OND=90°
在Rt△OMC和Rt△OND中,OC=OD,OM=ON,
所以：Rt△OMC≌Rt△OND
所以：∠MOC=∠NOD
所以：弧AC=弧DB
希望对你有所帮助