已知a、b、c是三角形ABC的三边,且（a-b)(a^2+b^2-c^2)=0.三角形ABC是直角三角形吗?试说明理由.

题目

已知a、b、c是三角形ABC的三边,且（a-b)(a^2+b^2-c^2)=0.三角形ABC是直角三角形吗?试说明理由.

答案

因为（a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
所以a-b=0或a^2+b^2-c^2=0
所以a=b,或a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是等腰三角形或直角三角形