f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx,x∈[π/2,π].若sinx=4/5,求函数f(x)的值

题目

f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx,x∈[π/2,π].若sinx=4/5,求函数f(x)的值

答案

因为x∈【π/2,π】,而sinx=4/5,
所以cosx=-3/5
利用两角和的正弦公式,化简原式
f（x）=2(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-2cosx
=2(2√￣3/5-3/10)+6/5
=(2√￣3+3)/5