函数f(x-m)=x²-2x-3,若函数f(x)在区间(-∞,3】上是减函数,则实数m的取值范围是

题目

函数f(x-m)=x²-2x-3,若函数f(x)在区间(-∞,3】上是减函数,则实数m的取值范围是

答案

由 f(x-m)=x²-2x-3
可得 f(x)=x²+2(m-1)x+m²-2m-3
f(x)的图形为对称轴是 x=-(m-1) 开口向上的抛物线
f(x)在区间(-∞,3]上是减函数的充要条件是 -(m-1)>3
所以 m的取值范围是(-∞,-2]