直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=2,BC=4,点P在AB边上滑动,若△DAP与△PBC相似,且AP=3,求BP.

题目

直角梯形ABCD中,AD//BC,∠B=90°,AD=2,BC=4,点P在AB边上滑动,若△DAP与△PBC相似,且AP=3,求BP.

答案

△DAP与△PBC相似有两种情况:
1,△APD∽△BPC
此时AP:PB=AD:BC,设PB=X,则AP=9-X
∴(9-X):X=2:4
得X=6,即PB=6
2,△APD∽△BCP
此时AP:BC=AD:BP,设PB=X,则AP=9-X
有:(9-X):4=2:X
得X1=1,X2=8
故PB=1,或PB=8