在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足4[sin(A+C)/2]^2-cos2B=7/2

题目

在三角形ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足4[sin(A+C)/2]^2-cos2B=7/2
(1)求B；
(2)如果b=根号3,a+c=3,且a>c,求a,c的值

答案

4[sin(A+C)/2]^2=4*[1-cos(A+C)]/2
=2-2cos(A+C)
=2+2cosB
所以2+2cosB-[2(cosB)^2-1]=7/2
4(cosB)^2-4cosB+1=0
cosB=1/2
B=60度
a+c=3
(a+c)=a^2+c^2+2ac=9
a^2+c^2=9-2ac
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(9-2ac-3)/2ac=cos60=1/2
(3-ac)/ac=1/2
6-2ac=ac
ac=2
a+c=3
a和c是方程x^2-3x+2=0的根
(x-1)(x-2)=0
a>c
所以a=2,c=1