如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC． 试说明：（1）AE=DC；（2）AB=CE．

题目

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，AE∥DC．
试说明：（1）AE=DC；（2）AB=CE．

答案

（1）∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∴AE=DC．
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC．
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB，∠ABD=∠ADB，AB=AD．
∵四边形AECD是平行四边形，
∴AD=CE．
∴AB=CE．