高三 数学 一道通项公式的题目 请详细解答,谢谢! (19 15:4:30)

题目

高三 数学 一道通项公式的题目 请详细解答,谢谢! (19 15:4:30)
设数列{an}的前n项和sn=2an-2^n
求{an}的通项公式

答案

Sn=2An-2^n
S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1)
两式相减
A(n+1)=2A(n+1)-2An-2×2^n+2^n
A(n+1)-2An=2^n
A2-2A1=6-2×2=2
{A(n+1)-2An}是等比数列
An-2A(n-1)=2^(n-1)
An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=1/2
A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=1/2
……
A2/2^2-A1/2^1=1/2
上式相加,相同项消去.
An/2^n-A1/2=(n-1)/2
An=(n+1)/2×2^n=(n+1)×2^(n-1)