已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=5π3，则函数g（x）=asinx+cosx的初相是 _ ．

题目

已知函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=

5π

3

，则函数g（x）=asinx+cosx的初相是 ___ ．

答案

∵函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x=

5π

3

，
∴f（0）=f（

10π

3

）
∴a=sin

10π

3

+acos

10π

3

∴a=-

3

2

-

1

2

a
∴a=-

3

3

∴函数g（x）=-

3

3

sinx+cosx=

2 3

3

sin(x+

2π

3

)
∴函数g（x）=asinx+cosx的初相是

2π

3

故答案为：

2π

3

利用函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴是x＝5π3，可得f（0）=f（10π3），从而可求a=33，进而函数g（x）=33sinx+cosx=233sin(x+π3)，由此可求函数的初相．

本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

考点点评：本题考查三角函数的对称性，考查三角函数的化简，考查初相的概念，属于中档题．