若a=1/2m+1,b=1/2m+2,c=1/2+3,化简a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2,并求m=2时的值

题目

若a=1/2m+1,b=1/2m+2,c=1/2+3,化简a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2,并求m=2时的值

答案

a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2
=(a+b)^2-2c(a+b)+c^2
=(a+b-c)^2
a=1/2m+1,b=1/2m+2,c=1/2m+3
a+b-c=1/2m
a^2+2ab+b^2-2ac-2bc+c^2
=(a+b)^2-2c(a+b)+c^2
=(a+b-c)^2
=1/4m^2
m=2
原式＝1/16