一卫星可贴近月球表面做轨道是圆形的运动,地球半径是月球的4倍,地球质量是月球的81倍,地球近地卫星的周期是84分钟,地球表面重力加速度是10,求该绕月作匀速圆周运动的卫星的运动周期是多少?若宇航员在月

题目

一卫星可贴近月球表面做轨道是圆形的运动,地球半径是月球的4倍,地球质量是月球的81倍,地球近地卫星的周期是84分钟,地球表面重力加速度是10,求该绕月作匀速圆周运动的卫星的运动周期是多少?若宇航员在月表面作自由落体实验,某物从月表面20米自由落下,经多长时间落地?

答案

已知条件列表：
R地=4R月；M地=81M月；T地=84min；g地=10m/s^2；
而mg=GMm/R^2=mRω^2=4mRπ^2/T^2；g地/g月=M地R月^2/M月R地^2=81/16
所以,gT^2=4Rπ^2
g地×84^2=4R地π^2 ①
g月×T月^2=4R月π^2 ②
两式相比,得T月=84×√(81/16)×1/4 min=47.25 min
g月=16/81×10m/s^2=1.975 m/s^2
H=1/2gt^2 => t=√2H/g月=4.500 s