设f(x)上定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若x∈[-2-根号2,2+根号2]不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求实数t的取值范围,

题目

设f(x)上定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2,若x∈[-2-根号2,2+根号2]不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,求实数t的取值范围,

答案

设x0,f(-x)=(-x)^2,f(x)=-x^2,作图得f(x)在R上单调增,x>0,(x+t)^2≥2x^2,x^2-2tx-t^2