取S3的子集S=｛（12）,（123）｝.S生成的子群包含那些个元?一群的两个不同的子集会不会生成相同的子群

题目

取S3的子集S=｛（12）,（123）｝.S生成的子群包含那些个元?一群的两个不同的子集会不会生成相同的子群

答案

（12）的阶是2,（123）的阶是3,就是两个2和3阶的子群.因此{(123),(132),(1),(123)(12),(132)(12),(12)}是这个子集生成的封闭集（由右旁集生成）.这个群就是S3.
比如{(12),（132）}生成的就也是s3.