若关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)=0有实根,求纯虚数m

题目

若关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)=0有实根,求纯虚数m

答案

设m=ai,a是实数
x^2+(1+2i)x-(3ai-1)=0
(x^2+x+1)+(2x-3a)i=0+0i
所以x^2+x+1=0
2x-3a=0
但是
x^2+x+1=0无实数解,所以题目不对
如果方程是x^2+(1+2i)x-(3m+1)=0则有解
此时x^2+(1+2i)x-(3ai+1)=0
(x^2+x-1)+(2x-3a)i=0+0i
所以x^2+x-1=0
2x-3a=0
则x=(-1±√5)/2
a=2x/3=(-1±√5)/3
则m=i*(-1+√5)/3或m=i*(-1-√5)/3