若关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)=0有实根,求纯虚数m
题目
若关于x的方程x^2+(1+2i)x-(3m-1)=0有实根,求纯虚数m
答案
设m=ai,a是实数
x^2+(1+2i)x-(3ai-1)=0
(x^2+x+1)+(2x-3a)i=0+0i
所以x^2+x+1=0
2x-3a=0
但是
x^2+x+1=0无实数解,所以题目不对
如果方程是x^2+(1+2i)x-(3m+1)=0则有解
此时x^2+(1+2i)x-(3ai+1)=0
(x^2+x-1)+(2x-3a)i=0+0i
所以x^2+x-1=0
2x-3a=0
则x=(-1±√5)/2
a=2x/3=(-1±√5)/3
则m=i*(-1+√5)/3或m=i*(-1-√5)/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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