一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　） A.a＜0 B.a＞0 C.a＜-1 D.a＞1

题目

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）
A. a＜0
B. a＞0
C. a＜-1
D. a＞1

答案

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x₁×x₂=

1

a

＜0，即a＜0，
而a＜0的一个充分不必要条件是a＜-1
故应选  C