如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EG垂直吗?证明你的结论.

题目

如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,连接EF,EF与AD交于G,AD与EG垂直吗?证明你的结论.
图发不出啊啊啊,怎么非法了!好吧~如题,各位大触帮帮忙~

答案

AD⊥EF.
证明：∵AD平分∠BAC,
∴∠DAB=∠DAC,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°,
∵AD=AD,
∴ΔADE≌ΔADF,
∴AE=AF,DE=DF,
∴A、D在线段EF的垂直平分线上,
又A、D不重合,
∴AD垂直平分EF,
∴AD⊥EG.