已知x+y=12 xy=31 求x的四次方+y的四次方

题目

已知x+y=12 xy=31 求x的四次方+y的四次方

答案

x+y=12 ,所以x+y的平方=12的平方即144
x+y的平方=x的平方+2xy+y的平方=144
又因为xy=31 ,所以2xy=62
所以x的平方+y的平方=144-62=82
x的四次方+y的四次方 =（x的平方+y的平方）整体的平方 减 2（x的平方+y的平方）
x的四次方+y的四次方=82的平方 减 2乘以82
=6724-164=6560