在△ABC中,若sinA+sinB=sinC•(cosA+cosB),试判断△ABC的形状.
题目
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC•(cosA+cosB),试判断△ABC的形状.
答案
∵sinB=sin[180°-(A+C)]=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC,
又∵sinA+sinB=sinC•(cosA+cosB),
∴sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+sinCcosB,
∴sinA=sinCcosB-sinAcosC,
在△ABC中,sinA=sin(B+C),
∴sin(B+C)=sinCcosB-sinAcosC,即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB-sinAcosC,
∴cosC(sinB+sinA)=0,
∵sinB>0,sinA>0,
∴cosC=0,
∴a2+b2=c2,
∴△ABC是直角三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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