已知直线l：y＝k(x−1)−3与圆x2+y2=1相切，则直线l的倾斜角为（　　） A.π6 B.π2 C.2π3 D.5π6

题目

已知直线l：y＝k(x−1)−

3

与圆x²+y²=1相切，则直线l的倾斜角为（　　）
A.

π

6

B.

π

2

C.

2π

3

D.

5π

6

答案

直线l：y＝k(x−1)−

3

与圆x²+y²=1相切，
故

|k+ 3 |

1+ k2

=1
∴1+k²=k²+2

3

k+3
∴k=−

3

3

∴倾斜角为

5π

6

故应选D．

相切⇔圆到到切线的距离等于R，故应通过d=r建立关于k 的方程求k．

本题考点：直线的一般式方程；直线与圆的位置关系．

考点点评：考查直线与圆的位置关系之相切位置关系的转化．解决本题也可用把直线与圆的方程联立用判别式等于零建立方程求k．