已知直角三角型ABC中,角C=90度.三边abc成等差数列,求tanA+tanB

题目

已知直角三角型ABC中,角C=90度.三边abc成等差数列,求tanA+tanB
RT

答案

设a=b-d,c=b+d,则有c^2-a^2=b^2
所以(b+d)^2-(b-d)^2=b^2,所以4bd=b^2,因为b>0,所以d=b/4,所以a=3/4b,d=5/4b,所以tanA=a/b=3/4,tanB=b/a=4/3,所以tanA+tanB=25/12