45道题80分答案4选一,头10道每题一分,后5道每题2分.答案随机选有多少概率可以得到38分以上?

题目

45道题80分答案4选一,头10道每题一分,后5道每题2分.答案随机选有多少概率可以得到38分以上?

答案

这道题从理解上不难,但计算很繁琐,提供一个公式吧
设总分为X,前10题做对数为A,后35题做对数为B,显然A、B服从二项分布,即A～B（10,1/4）,B～B（35,1/4）,那么以下解题公式：
P{X >=38}=P{A=10,B>=14}+P{A=9,B>=15}+P{A=8,B>=15}+.+P{A=2,B>=18}+P{A=1,B>=19}+P{A=0,B>=19}
其中P{B>=14}=P{B=14}+P{B=15}+.+P{B=35},其它可以按照这个类推.
由于A,B是独立的,用二项分布公式可以很容易算出每个概率值,不过,计算量相当大.