一个三位数,各数位上的数字之和为13,十位上的数字比个位上的数字大2,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,那么所得新数比原来三位数大99,求原来的三位数.
题目
一个三位数,各数位上的数字之和为13,十位上的数字比个位上的数字大2,如果把百位上的数字与个位上的数字对调,那么所得新数比原来三位数大99,求原来的三位数.
答案
设个位、十位、百位上的数字为x、y、z,则
| x+y+z=13 | y−x=2 | 100z+10y+x+99=100y+10z+x |
| |
,
解得
.
故原来的三位数为364.
此题首先要掌握数字的表示方法,每个数位上的数字乘以位数再相加.设个位、十位、百位上的数字为x、y、z,则原来的三位数表示为:100z+10y+x,新数表示为:100x+10y+z,故根据题意列三元一次方程组即可求得.
三元一次方程组的应用.
本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法,解题的关键是消元.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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