已知一次函数图象经过（1，1/3）和（-3，3）两点，求这个一次函数的解析式并画出它的图象．试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上？

题目

已知一次函数图象经过（1，

1

3

）和（-3，3）两点，求这个一次函数的解析式并画出它的图象．试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上？

答案

设直线的解析式为y=kx+b，则

1 3 =k+b 3=-3k+b

，
解得

k=- 2 3 b=1

，
∴y=-

2

3

x+1．
如图，
过（0，1）和（3，-1）点画直线；
∵当x=-1时，y=

5

3

≠1，
∴点P不在一次函数图象上．

首先设直线的解析式为y=kx+b，再把（1，

1

3

）和（-3，3）两点代入代入可得关于k、b的二元一次方程组，再解方程组，可得到k、b的值．进而得到解析式．判断点是否在函数图象上，只需把点（-1，1）代入函数解析式，左右相等就在函数图象上，否则就不在．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．