在矩形ABCD中有一点P,AP=3,DP=4,CP=5,BP=?如何计算?

题目

在矩形ABCD中有一点P,AP=3,DP=4,CP=5,BP=?如何计算?

答案

过P作AB的平行线分别交AB、CD于E、F,过P作CD的平行线分别交AD、BC于G、H.
设AG＝BH＝a,DG＝CH＝b,AE＝DF＝c,BE＝CF＝d,
则AP的平方=a的平方+c的平方,CP的平方=b的平方+d的平方,DP的平方=b的平方+c的平方,BP的平方=a的平方+d的平方
于是AP的平方+CP的平方=BP的平方+DP的平方,故BP的平方=AP的平方+CP的平方-DP的平方=3的平方+4的平方-5的平方,BP=3倍根2
（因为本人技术不够只能用文字表示,还望见谅）