等腰三角形ABC中,顶角C=80°,过A,B引两条直线,在三角形内交于点O,若角OAB=10°,∠OBA=30°,求∠OCA的度

题目

等腰三角形ABC中,顶角C=80°,过A,B引两条直线,在三角形内交于点O,若角OAB=10°,∠OBA=30°,求∠OCA的度

答案

∠OCA=40°
具体过程：
∵∠OAB=10°,∠OBA=30°
∴∠AOB=140°
∵∠OBC=（180°-80°）÷2-∠ABO=20°(延长AO交BC于D)
∴∠ADB=120°
∴∠ADC=60°
设∠OCD=∠1,∠AOC=∠2
有∠2=60°+80°-∠1
80°-∠1+40°+∠2=180°
解得 ∠1=40°
∴∠OCA=40°