当圆和正方形的周长相等时,圆的面积总是大于正方形的面积吗?为什么?

题目

当圆和正方形的周长相等时,圆的面积总是大于正方形的面积吗?为什么?
为什么?
要向写出原因.

答案

当圆和正方形的周长相等时,圆的面积当然大于正方形的面积
理由：
设正方形的周长和圆的周长等于C,根据公式可以求出：
圆的半径：r=C/2π
正方形的边长：a=C/4
这样,可以求正方形的面积和圆的面积：
S=a²=(C/4)²=C²/16
S=πr²=π(C/2π)²=C²/4π
从上式中可以看出正方形的面积和圆的面积是两个分子相同（都是C²）的分数.根据比较分数大小的法则：分子相同的两个分数,分母小的分数值就大.因为4π＜16,所以圆的面积＞正方形的面积(C²/4π＞C²/16)
由此可知,周长相等的圆和正方形,圆的面积比正方形的面积大