求证；等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数（用数学参数方程求）

题目

求证；等轴双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积是常数（用数学参数方程求）

答案

等轴双曲线的参数方程为
x=a·secβ,y=a·tanβ
等轴双曲线上任意一点P（a·secβ,a·tanβ）
到两条渐近线
x±y=0
的距离分别为D1=|a·secβ+a*tanβ|/√2
D2==|a·secβ-a*tanβ|/√2
D1·D2=a²/2.(为常数)