函数f(x)的定义域为D={x｜x属于R且x不等于0}且满足x1,x2属于D,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)

题目

函数f(x)的定义域为D={x｜x属于R且x不等于0}且满足x1,x2属于D,有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2)
求f(1)的值 并证明f(x)的奇偶性

答案

令：x1=x2=1,则：f(1)=f(1)+f(1),即：f(1)=0；
令：x1=x2=-1,则：f[-1*(-1)]=f(-1)+f(-1),所以：f(-1)=0;
再令：x2=-1,则：f(-1*x1)=f(x1)+f(-1),所以：f(-x1)=f(x1),
即f(x)是定义域在D上的偶函数.